Conectivos lógicos

Os conectivos lógicos conectam proposições simples e produzem proposições compostas. A exceção é o conectivo de negação, que não conecta, somente nega.

Conectivos:

SímboloNomeForma mais comumExemplo
¬ ou ~Negação‘Não’P1: Walter é brasileiro
¬P1: Walter não é brasileiro
¬P1: Não é verdade que Walter é/seja brasileiro
¬P1: É mentira/ É falso que Walter é brasileiro
~V = F
~F = V
Conjunção‘e’P1: Gabriel é perito criminal, P2: A bola está rolando
P1^P2: Gabriel é perito criminal e a bola está rolando
Disjunção (inclusiva)‘ou’P1: Gabriel é perito criminal, P2: A bola está rolando
P1 v P2: Gabriel é perito criminal ou a bola está rolando
Disjunção (exclusiva)‘ou’ ‘ou’P1: O café está quente, P2: O pão está gostoso
P1 ⊻ P2: Ou o café está quente ou o pão está gostoso.
CondicionalSe, entãoP1: Mário é Carioca, P2: Mário é brasileiro
P1→P2: Se Mário é carioca, então é brasileiro
BicondicionalSe, e somente seP1: Comprei uma casa, P2: Sou proprietário de uma casa
P1↔P2: Comprei uma casa se, e somente se, sou proprietário de uma casa
P1↔P2: Sou proprietário de uma casa se, e somente se, comprei uma

Conjunção: e /

Uma conjunção só é verdadeira se as duas proposições unidas por ela são verdadeiras. Ela é ‘e’xigente.

Se uma delas for falsa, a proposição composta com ‘e’ será falsa.

Algumas vezes, o ‘e’ não aparece explicitamente ou pode ser substituída por um ‘mas’:

p: Doeu, não chorei.

p: Doeu e eu não chorei

p: Doeu, mas não chorei

Clique aqui para a tabela verdade do ‘e’.

Disjunção: ou /

Uma disjunção só é falsa quando as duas proposições simples que a compõe são falsas.

Se uma delas for verdadeira, a proposição composta pelo ‘ou’ será verdadeira.

Essa é a chamada disjunção inclusiva, porque dá a ideia de união das ideias.

Clique aqui para a tabela verdade do ‘ou’.

Condicional: Se … Então / →

P → Q

P é chamado de antecedente ou suficiente (lembre de ‘Se’ficiente) e Q é chamado de necessário.

Um Se, então só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Isso ocorre porque uma verdade não pode levar em uma mentira, mas uma mentira pode levar em uma verdade. Esse é o caso da Vera → Fischer (falsa!!).

Sempre é verdadeira quando:

1: O antecedente é Falso.

2: O consequente é Verdadeiro.

Clique aqui para a tabela verdade do ‘Se, então’.

Algumas equivalências para o Se … Então →

Obs: As equivalências abaixo são equivalências semânticas, isto é, mantém os sentidos da ideia da condicional:

Se A, B: Se chove, molha. [o então foi suprimido]
B, se A: Molha, se chove. [O se foi suprimido]
Quando A, B: Quando chove, molha.
Todo A é B: Todo carioca é brasileiro
A implica B: Chover implica molhar. Ser carioca implica ser brasileiro.
A é condição suficiente para B: Chover é condição suficiente para molhar.
B é condição necessária para A: Estar molhado é condição necessária para ter chovido. Obs: Não posso dizer que se está molhado é porque choveu.
A somente se B: Choveu somente se está molhado.

Disjunção Exclusiva: Ou … Ou / ⊻

A disjunção exclusiva é verdadeira quando as proposições simples que a compõe têm valores lógicos opostos (uma verdadeira enquanto a outra é falsa e vice versa).

A disjunção exclusiva é falsa quando as proposições têm valores lógicos iguais.

Enquanto a disjunção inclusiva une ideias, a disjunção exclusiva separa ideias.

Clique aqui para a tabela verdade do ‘ou ou’

Bicondicional: Se e somente se ↔

É o contrário da disjunção exclusiva.

O bicondicional é verdadeiro quando as proposições têm valores lógicos iguais e é falso quando elas têm valores lógicos diferentes.

Clique aqui para a tabela verdade do ‘Se e somente se’

Resumo das tabelas verdades:

ConectivoSímboloCaso especial
eV: V V
ouF: F F
Se, entãoF: V → F
ou ouV: V ⊻ F | F ⊻ V
Se e somente seV: V ↔ V | F ↔ F

Negação

Negar uma proposição é obter uma outra proposição com o valor lógico oposto. Ter o valor lógico oposto significa que a tabela verdade é invertida linha por linha (o que é V se torna F e o que é F se torna V). Geralmente negamos uma proposição adicionando um não ao verbo principal dela.

Para ver mais sobre negações, clique aqui.

Ex:

P1: Fernando é alto. (V)

¬P1: Fernando não é alto. (F)

~P1: Fernando não é alto. (F)

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