Equivalências lógicas:

Duas proposições compostas são equivalentes se as tabelas verdade das duas forem iguais. Normalmente, durante uma prova, não é necessário escrever toda a tabela verdade para uma questão.

Equivalência da conjunção:

A B = B A : João é alto e Maria é mulher = Maria é mulher e João é alto

Equivalências das disjunção:

A B = B A : João é juiz ou Maria é desembargadora = Maria é desembargadora ou João é juiz

A B = A ~B: O computador é rápido ou o usuário é paciente = Se o computador for rápido, o usuário não será paciente.

Equivalências da condicional:

1: A → B = ~ B → ~A : Se é carioca, [então] nasceu no Brasil = Se não nasceu no Brasil, não é carioca.

ABA → B~ B → ~A
VVVF → F = V
VFFV → F = F
FVVF → V = V
FFVV → V = V

2: A B = ~A B: Se é carioca, nasceu no Brasil = Não é carioca ou nasceu no Brasil = Nasceu no Brasil ou não é carioca.

Dica: NeyMar: Nega v Mantém. Nega a primeira, ou , mantém a segunda:

ABA → B~A B
VVVF ∨ V = V
VFFF F = F
FVVV ∨ V = V
FFVV ∨ F = V

Repare que A → B = ~A B e que A → B = ~ B → ~A, ou seja, elas são logicamente equivalentes pelas tabelas verdade. Obviamente, ~ B → ~A = ~A B.

Equivalência da bicondicional:

A ↔ B = (A → B) (B → A): Se nasce no Brasil é Brasileiro e Se é Brasileiro, é porque nasceu no Brasil.

ABA ↔ B(A → B) (B → A)(~A B) (~B A)
VVV(V → V) (V → V) = VV
VFF(V → F) (F → V) = FF
FVF(F → V) (V → F) = FF
FFV(F → F) (F → F) = VV

Equivalência da disjunção exclusiva:

A ⊻ B = B ⊻ A = (A ∧ ~B) ∨ (B ∧ ~A)

ABA ⊻ B(A ~B) (B ~A)
VVF(V ~V) (V ~V) = (V F) (V F) = (F) (F) = F
VFV(V ~F) (F ~V) = (V V) (F F) = (V) (V) = V
FVV(F ~V) (V ~F) = (F F) (V V) =(V) (V) = V
FFF(F ~F) (F ~F) = (F V) (F V) = (F) (F) = F

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