Proposições simples, seus valores e princípios

Sentenças Fechada:

Uma sentença fechada é uma sentença matemática que é definitivamente verdadeira ou falsa. É considerada uma proposição. A menos que a questão ou o comando diga o contrário, você usará o valor óbvio dela. Veja abaixo p1 e p2:

p1: 3+4=7

p2: 5+5=11

A proposição p1 é categoricamente, absolutamente, claramente verdadeira. P2 é falsa com certeza.

Sentença Aberta:

Uma frase ou sentença aberta é uma sentença que precisa de uma informação a mais para ser valorada.

A sentença ‘Ele é servidor público’ é verdadeira ou falsa? Não há como saber, pois não sei quem é ‘Ele’. Se ‘ele’ for João, posso dizer que ‘João é servidor público’ ou que ‘João não é servidor público’. Ou seja, preciso saber de quem estou falando para poder julgar.

Uma equação é uma sentença aberta:

p1: x + y = 10

p2: x + 5 = 100

Não posso dizer se p1 e p2 são verdadeiras ou falsas. No caso de p1, se x = 5 e y = 5, então p1 é verdadeira [servem quaisquer outros valores para x e y que somados resultem em 10]. Para p2, se x = 95, então p2 é Verdadeira. Se x = 1000, então p2 é falsa. Diferentemente de p1, p2 só tem 1 (um) valor para sua variável que a torna verdadeira (x=95).

Valores das proposições:

Existem dois, e somente dois valores, para uma proposição: V ou F.

Princípios relativos às proposições:

Identidade: Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.

Não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Terceiro-excluído: Uma proposição ou será verdadeira ou será falsa. Qualquer terceira possibilidade é excluída.

Repare que todos esses princípios apareceram naturalmente durante o desenvolvimento. Eles sistematizam o processo da lógica.

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